Question

22．已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，

在，＋∞上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；

（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)

＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

Answer 1

解：

（1）易知，時，。

 

（2）＝＋是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；  則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

 

（3）推廣：函數(shù)，當為奇數(shù)時，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。                                             

，是增函數(shù)；，是減函數(shù)。

當為偶數(shù)時，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。  

，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

＝＋

當時，。

        ∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

        ∵

∴函數(shù)＝＋在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為。