Question

已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

使＜0的x的取值范圍是：

當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；

當(dāng)a = b＞0時(shí)，x∈R；

當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．

【解析】要使＜0，因?yàn)閷��?shù)函數(shù)y = logx是減函數(shù)，須使a＋2(ab)－b＋1＞1，即

a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，

又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．

當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a = b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．

綜上所述，使＜0的x的取值范圍是：

當(dāng)a＞b＞0時(shí)，x＞log(－1)；當(dāng)a = b＞0時(shí)，x∈R；當(dāng)b＞a＞0時(shí)，x＜log(－1)．