已知函數(shù)f(x)=
x2-2x
ex
，下列說(shuō)法中正確的有
（1）（3）
（1）（3）
．
（1）f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)；       
（2）f（x）在x=2+
2
處取得最大值；
（3）f（x）在x=2-
2
處取得最小值； 
（4）f（x）在x=2+
2
處取得極小值
（5）函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)．
分析：依題意，可求得f′（x）=
-x2+4x-2
ex
，利用f′（x）=0可判斷（1），利用f（x）=0可判斷（5），利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)情況，從而可判斷（2）（3）（4）．
解答：解：∵f′（x）=
(2x-2)ex-(x2-2x)ex
e2x
=
-x2+4x-2
ex
，
∴由f′（x）=0得：x=2-
2
或x=2+
2
．
∴（1）f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確；
又當(dāng)x=0或x=2時(shí)，f（x）=0，
∴函數(shù)f（x）在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故（5）錯(cuò)誤；
由f′（x）＞0得2-
2
＜x＜2+
2
；
由f′（x）＜0得x＜2-
2
或x＞2+
2
．
∴函數(shù)f（x）=
x2-2x
ex
在（-∞，2-
2
），（2+
2
，+∞）上單調(diào)遞減，在（2-
2
，2+
2
）上單調(diào)遞增；
∴f（x）在x=2-
2
處取得極小值，在x=2+
2
處取得極大值，故（4）錯(cuò)誤；
又f（2-
2
）＜0，f（2+
2
）＞0，
∴f（x）在x=2-
2
處取得最小值，f（x）在x=2+
2
取不到最大值，故（3）正確，（2）錯(cuò)誤；
綜上所述，（1）（3）正確．
故答案為：（1）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案