Question

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)有效.

【解析】試題分析：

(1)由題意可求得，利用計(jì)算公式可得回歸方程為，則預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次；

(2)結(jié)合題意求得“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，則這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效。

試題解析：

（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：

，

＝， ＝－ =5

所求回歸直線方程是

由100=14+5得=6.79.

預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次；

（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9

平均數(shù)是7，“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是

這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效。