Question

若

1+sinx

cosx

=-

1

2

，則

cosx

sinx-1

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出sin²x+cos²x=1，移項后變形為cos²x=1-sin²x，右邊利用平方差公式分解因式，把積的恒等式變?yōu)楸壤�形式，可得到已知的等式的左邊與所求式子互為相反數(shù)，由已知等式的值即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，
∴cos²x=1-sin²x，
∴cosx•cosx=（1+sinx）（1-sinx），
即

1+sinx

cosx

=

cosx

1-sinx

=-

cosx

sinx-1

，
∵

1+sinx

cosx

=-

1

2

，
∴

cosx

sinx-1

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，學(xué)生做題時注意靈活運用“1”的變形，同時根據(jù)sin²x+cos²x=1變形為比例式，得出已知與未知的聯(lián)系，達(dá)到解決問題的目的，其中對sin²x+cos²x=1的靈活變形是解本題的關(guān)鍵．