Question

已知復(fù)數(shù)z₁=（m²+6）+m²i，z₂=5m+3mi（m∈R）．
（Ⅰ）若z=z₁-z₂為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，若z=

z1

z2

，請(qǐng)問復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)z=z₁-z₂為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，列出方程組求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，化簡(jiǎn)z=

z1

z2

為a+bi的形式，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的象限．

解答： 解：（Ⅰ）z=z1-z2=(m2-5m+6)+(m2-3m)i…（2分）
又z為純虛數(shù)，
∴

m2-3m≠0 m2-5m+6=0

，…（4分）
解得：m=2．…（6分）
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，z1=(m2+6)+m2i=7+i，z₂=5m+3mi=5+3i
∴z=

z1

z2

=

7+i

5+3i

=

(7+i)(5-3i)

(5+3i)(5-3i)

=

38-16i

34

=

19

17

-

8

17

i…（10分）
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(

19

17

，-

8

17

)…（11分）
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．