已知f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2］.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f(x)＜a2-3對于任意x∈(0,2］恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

解：（1）f′(x)=-1(x＞0).令f′(x)=0,得x=1.

當0＜x＜1時，f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當1＜x≤2時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,2］.

（2）由（1）知，當x=1時，f(x)取得最大值，

即f(x)max=f(1)=a-1.

由題意f(x)＜a2-3對于任意x∈(0,2］恒成立，

∴f(x)max＜a2-3,即a-1＜a2-3.

解得a＞2或a＜-1，即所求a的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
lnx，x＞0
x+2，x＜0
，則f(x)＞1 的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（0，e）
B、（-∞，-1）∪（e，+∞）
C、（-1，0）∪（e，+∞）
D、（-∞，1）∪（0，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=lnx-
a
x
．
（I）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（II）若f（x）在[1，e]（e是自然對數(shù)的底）上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=
3
2
-
a
x
，(a∈R)
①若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求a的取值范圍；
②若函數(shù)h(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）已知f(x)=
lnx，(x＞0)
ex．(x≤0)
（e=2.718…），則不等式f（x）-1≤0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點（1，0）．
（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的極大值．

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