已知在△ABC中，A=45°，AB=
6
，BC=2．解此三角形．
分析：先利用正弦定理求出C，再分類求出角B與邊AC．
解答：解：∵△ABC中，A=45°，AB=
6
，BC=2
∴利用正弦定理可得：
6
sinC
=
2
sin45°

∴sinC=
3
2

∵C∈（0，π），∴C=120°或60°
當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°，∵
2
sin45°
=
AC
sin15°
，∴AC=
3
-1（6分）
當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°，∵
2
sin45°
=
AC
sin75°
，∴AC=
3
+1（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理在解三角形中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定C的大小，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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