0<x<y<1,則下列不等式中正確的序號為
 

①3y<3x;②logx3<logy3;③log4x<log4y; ④(
1
4
)x
(
1
4
)y
分析:①根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x是增函數(shù),可知結(jié)論錯;②利用對數(shù)的換底公式logx3=
1
log
x
3
,logy3=
1
log
y
3
和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,②錯;③根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log4x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可知結(jié)論正確;④根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(
1
4
)
x
是減函數(shù),可知結(jié)論錯.從而得到答案.
解答:解:∵0<x<y<1,
∴①根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x是增函數(shù),可知3y>3x;故①不正確;
②∵logx3=
1
log
x
3
,logy3=
1
log
y
3
,根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得log3x<log3y<0,
1
log
x
3
1
log
y
3
,即logx3>logy3,故②錯;
③根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log4x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,log4x<log4y;故正確;
④根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(
1
4
)
x
是減函數(shù),得(
1
4
)
x
(
1
4
)
y
,故④錯,
故答案③
點(diǎn)評:此題是個基礎(chǔ)題.考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性比較大小,考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

α
β
是一組基底,向量
γ
=x•
α
+y•
β
(x,y∈R),則稱(x,y)為向量
γ
在基底
α
,
β
下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量
a
在基底
p
=(1,-1),
q
=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則
a
在另一組基底
m
=(-1,1),
n
=(1,2)下的坐標(biāo)為( 。
A、(2,0)
B、(0,-2)
C、(-2,0)
D、(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)(x,y)在映射f下得對應(yīng)元素為(x+y,x-y),則在f作用下點(diǎn)(2,0)的原象是
(1,1)
(1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)(x,y)在映射f下得對應(yīng)元素為(x+y,x-y),則在f作用下點(diǎn)(2,0)的原象是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為-
1
2

②關(guān)于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x對任意的a∈(0,1)恒成立,則x的取值范圍是(-∞,-1]∪[
2
3
,+∞)

③變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r2<0<r1;
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a=-0.35;
以上命題正確的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在0<x<1,0<y<1的條件下,任取兩個數(shù)x,y則x,y與1恰好為最長邊是1的鈍角三角形的三條邊的概率是
 

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