下面關(guān)于四棱柱的四個命題：

① 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

② 若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

③ 若四個側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；

④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。

其中真命題的編號是           （寫出所有真命題的編號）。

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①中只有兩側(cè)面相交且都垂直于底面時該四棱柱為直四棱柱③四個側(cè)面還可能都是全等的平行四邊形，此時棱柱不是直棱柱②④由線面垂直的判定定理可知棱柱為直棱柱

考點：直四棱柱的判定

點評：直四棱柱是側(cè)棱與底面垂直的四棱柱，四個側(cè)面，對角面都是矩形

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是
②④
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江東陽市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；

④若四棱柱的四條體對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。

其中，真命題的編號是          （寫出所有真命題的編號）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：立體幾何（解析版） 題型：解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是     （寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文）（解析版） 題型：解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是     （寫出所有真命題的編號）．

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