Question

下列說(shuō)法正確的有（　�。�
①既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列；
②若等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，則該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
③在等差數(shù)列{a_n}中，則數(shù)列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是等差數(shù)列；
④在等比數(shù)列{a_n}中，則數(shù)列a1，a2，a4…，a2n-1，…也是等比數(shù)列．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)非零常數(shù)列即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，可判斷①；根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0時(shí)，則a_n+1=a_n+d＞a_n，根據(jù)遞增數(shù)列的定義，可判斷②；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷③；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q≠1時(shí)，數(shù)列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比數(shù)列，可判斷④

解答：解：既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故①正確；
若等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，則a_n+1=a_n+d＞a_n，則該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，故②正確；
在等差數(shù)列{a_n}中，則數(shù)列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是公差為2d的等差數(shù)列，故③正確；
在等比數(shù)列{a_n}中，當(dāng)q≠1時(shí)，數(shù)列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比數(shù)列，故④錯(cuò)誤
故①②③正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)列的基本概念是解答的關(guān)鍵．