已知函數(shù)f（x）=|cosx|，g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-
5π
2
，
5π
2
]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、5B、7C、9D、10
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：同一坐標(biāo)系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象，分析兩個圖象在區(qū)間[-
5π
2
，
5π
2
]內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)，由此可得函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個數(shù)．
解答： 解：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)，
即函數(shù)f（x）=|cosx|與g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
圖象交點(diǎn)的個數(shù)，
同一坐標(biāo)系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象如下圖所示：

由圖可得兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間[-
5π
2
，
5π
2
]內(nèi)共有9個交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有9個零點(diǎn)，
故選：C
點(diǎn)評：本題求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個數(shù)，著重考查了余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同的平面，?是一條直線，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，??α，則?⊥β
B、若?∥α，α∥β，則?∥β
C、若?⊥α，?∥β，則α⊥β
D、若α⊥β，?⊥β，則?∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（　�。┓N．
A、54B、18C、12D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義n!=1×2×…×n．如圖是求10！的程序框圖，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（　�。�
A、i＜10B、i＞10
C、i≤11D、i≤10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），M是平面區(qū)域
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
x≥0，y≥0
內(nèi)的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么
a
•
OM
的最小值為（　�。�
A、3B、-3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱錐A-BCD放置在平面α上，AD=kCD，O是底面△BCD的中心，E是CD的中點(diǎn)，下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、k＞
3
3
B、當(dāng)AD=CD=1時，將三棱錐繞直線AO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何 體的體積是
6
π
27
C、動點(diǎn)P在截面ABE上運(yùn)動，且到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)側(cè)面ACD的距離相等，則點(diǎn)P在拋物線弧上
D、當(dāng)k=
2
2
，CD=1時，將該三棱錐繞棱CD轉(zhuǎn)動，則三棱錐在平面α上投影面積的最大值是
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，-2cos30°），則cosα的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-1}，集合N={x|y=
4-x2
}，則∁RM∩N=（　�。�
A、（-2，-1）
B、[-2，-1]
C、[-2，1）
D、[-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=
sinx-
1
2

（2）y=
cosx-
1
2
．

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