Question

已知函數(shù)f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-

5π

2

，

5π

2

]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、5
• B、7
• C、9
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：同一坐標(biāo)系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象，分析兩個(gè)圖象在區(qū)間[-

5π

2

，

5π

2

]內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由此可得函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即函數(shù)f（x）=|cosx|與g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
同一坐標(biāo)系里作出f（x）=|cosx|，g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象如下圖所示：

由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[-

5π

2

，

5π

2

]內(nèi)共有9個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有9個(gè)零點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評：本題求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．