已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件：

a1=a,an=f(aa-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…),其中a為常數(shù)，k為非零常

數(shù).

(Ⅰ)令bn=aa+1-an(n∈N*),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)當(dāng)|k|＜1時，求


易錯起源4、數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合 

【錯誤答案】(Ⅰ)證明:由b1=a2-a1≠0,可得：b2=a3-a2=f(a2)-f(a1)=k(a2-a1)≠0.由數(shù)學(xué)歸納法可證bn=an+1-an≠0(n∈N*).由題設(shè)條件，當(dāng)n≥2時

=k

故數(shù)列{bn}是公比為k的等比數(shù)列.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知f(x)=，則下列正確的是    (    )

A.奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B.偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C.奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=(an-1)(n∈N*).

(Ⅰ) 求a1,a2;

(Ⅱ)求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),數(shù)列{bn}滿足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤；

（Ⅱ）證明Sn＜.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=-,用Ⅱn表示它的前n項之積：Ⅱn=a1·a2…an，則Ⅱ1，Ⅱ2…中最大的是    (    )

  A．Ⅱ11    B．Ⅱ10    C．Ⅱ9    D．Ⅱ8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知點Pn(an，bn)滿足：對任意的n∈N，an+1=anbn+1，bn+1=,又知P0()．

  (1)求過點P0、P1的直線l的方程;

  (2)證明點Pn(n≥2)在直線l上;

  (3)求點Pn的極限位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1。

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（     ）

（A）         （B）    （C）    （D）

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