已知α、β為銳角，且cosα=，cos（α+β）=-，則β=（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不對
【答案】分析：要求β，先求cosβ，結(jié)合已知可有cosβ=cos[（α+β）-α]，利用兩角差的余弦公式展開可求
解答：解：∵α、β為銳角，
∴0＜α+β＜π
∵cosα=，cos（α+β）=-
∴sinα=，sin（α+β）=
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=（-）×+
=
∴β=
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了同角平方關(guān)系及兩角差的余弦公式的應(yīng)用，求解關(guān)鍵是拆角的技巧β=（α+β）-α的應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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