Question

13．在△ABC中，已知c=$\sqrt{3}$，b=1，B=30°，求角C，A和邊a．

Answer 1

分析 由正弦定理可求得sinC的值，結(jié)合C的范圍可得C=60°或120°．分類討論可求A的值，及相應(yīng)的a的值．

解答 解：由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，…（1分）
得sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{\sqrt{3}×sin30°}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（3分）
∵c＞b，C＞B．
∴C=60°或120°．…（4分）
當(dāng)C=60°時，A=90°，a${\;}^{2}=^{2}+{c}^{2}={1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}=4$，則a=2，…（8分）
當(dāng)C=120°時，A=30°，a²=b²+c²-2bccosA=1，則a=1…（12分）
或∵A=B=30°，則a=b=1．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，考查了分類討論思想和計算能力，屬于中檔題．