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若曲線y=alnx+x2（a＞0）的切線傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），則a=（　�。�
A、
1
24
B、
3
8
C、
3
4
D、
3
2
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：y=alnx+x2（a＞0）的定義域為（0，+∞）；求導y′=
a
x
+2x≥2
2a
，從而可得
3
=2
2a
．
解答： 解：y=alnx+x2（a＞0）的定義域為（0，+∞）；
∴y′=
a
x
+2x≥2
2a
，
又∵傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），
∴斜率k≥
3
，
故
3
=2
2a
，
a=
3
8
．
故選B．
點評：本題考查了導數的綜合應用及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-2x+1，x∈[-1，4]，則最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側面的面積中最大的是（　　）
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，A1，A2為左右頂點，焦距為2，左準線l與x軸的交點為M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若點P在直線l上運動，且離心率e＜
1
2
，則tan∠F1PF2的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD是邊長為10的正方形，以A點為圓心，9為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F，P為EF上一動點，過P點分別作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足為M，N，求矩形PMCN的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=xlnx，則這個函數的圖象在x=1處的切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數y=x+1的圖象上（n∈N*），數列{bn}是各項都為正數的等比數列，且b2=2，b4=8．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{cn}滿足cn=（-1）nan+bn，記數列{cn}的前n項和為Tn，求T100的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x+y≥1
2y-x≤2
y≥mx
，且y+
1
2
x的最大值為2，則實數m的值為（　�。�
A、-2
B、-
3
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過空間兩點作直線l的垂面（　�。�
A、能作一個
B、最多只能作一個
C、可作多個
D、以上都不對

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