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選修4—5：不等式選講

已知正實數滿足：.

（Ⅰ）求的最小值；

（II）設函數，對于（Ⅰ）中求得的，是否存在實數使成立，說明理由.

（Ⅰ）；（II）滿足條件的實數不存在.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用均值不等式，求得的最小值；（II）利用含絕對值不等式的性質（當且僅當同號時取“等號”）求得：，所以不存在符合條件的實數.

試題解析：（Ⅰ）∵ 2ab 即 ∴ 2分

(當且僅當取等號).

∴ ………5分

（II） 9分

∴ 滿足條件的實數不存在. 10分

考點：1.均值不等式；2.含絕對值不等式的性質.

練習冊系列答案
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已知恒成立，則實數的取值范圍是

A. B.

C. D.

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已知數列的首項，前項和為，且滿足，則滿足的的最大值為

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將本不同的數學書和本語文書在書架上隨機排成一行，則本數學書相鄰的概率為

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某小區(qū)在一次對歲以上居民節(jié)能意識的問卷調查中，隨機抽取了份問卷進行統(tǒng)計，得到相關的數據如下表：

節(jié)能意識弱

節(jié)能意識強

總計

至50歲

45

9

54

大于50歲

10

36

46

總計

55

45

100

（Ⅰ）由表中數據直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關？

（Ⅱ）若全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有人，則估計這人中，年齡大于歲的有多少人？

（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽人，再從這人中任取人，求恰

有1人年齡在至歲的概率。

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已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數y=的圖象如圖所示.

x

－1

0

2

4

5

y

1

2

0

2

1

若函數有個零點，則實數的取值范圍為（ ）

(A) (B) (C) (D)

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（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，且成等差數列.

（I）若的值；

（II）設，求t的最大值.

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三下學期期初開學聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分16分)

設函數.

（1）若=1時，函數取最小值，求實數的值；

（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若，證明對任意正整數，不等式都成立.

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