Question

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

2 3

3

，則它的外接球的表面積為（　�。�

• A、

  8

  3

  π
• B、2π
• C、4π
• D、

  4

  3

  π

Answer 1

分析：本題考查一個(gè)常識(shí)，即：由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：2R=

3

a，即R=

3 a

2

=

3

2

•

2 3

3

=1；
所以外接球的表面積為：S_球=4πR²=4π．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體與球的知識(shí)，正方體的外接球的概念以及正方體棱長(zhǎng)與其外接球的直徑之間的數(shù)量關(guān)系，球的表面積的計(jì)算．