直角△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=
9
5
，則點P到斜邊AB的距離是
 
．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由勾股定理得AB=5，過C作CM⊥AB，交AB于M，連結(jié)PM，由三垂線定理得PM⊥AB，由此能求出點P到斜邊AB的距離．
解答： 解：∵△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，
∴AB=
9+16
=5，
過C作CM⊥AB，交AB于M，連結(jié)PM，
由三垂線定理得PM⊥AB，
∴點P到斜邊AB的距離為線段PM的長，
由S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CM，
得CM=
AC•BC
AB
=
4×3
5
=
12
5
，
PM=
PC2+CM2
=
81
25
+
144
25
=
5
3
．
∴點P到斜邊AB的距離為
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三垂線定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=4，b=6，A=30°，則sinB=（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）=elnx+x2f（1）+x，則f（1）的值為（　�。�
A、-2e-1B、-e-1
C、-1D、e+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=
1-x2
}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=
1
cos2x
，則f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos2201.2°
可化為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-2x=0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點O的直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1交于M、N兩點，P是雙曲線C上異于M、N的點，若直線PM，PN的斜率之積kPM•kPN=
5
4
，則雙曲線C的離心率e=（　　）
A、
3
2
B、
9
4
C、
5
4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是AB、AD中點，則異面直線EF與A1C1所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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