【題目】四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6),直線ykx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分,S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積.

(1)求Sf(k)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)k為何值時(shí),直線ykx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分?

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由題意畫出圖象,討論當(dāng),此時(shí)要求的面積為三角形,由|OA|及交點(diǎn)到直線OA的距離求解即可;當(dāng)此時(shí)要求的面積為四邊形,OB為底邊分成上下兩個(gè)三角形求面積和即可;
(2)由(1)和條件列出方程求出k的值.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>,所以需分兩種情況:

<k<時(shí),直線ykx與直線AB:2xy=14相交.

得交點(diǎn)P1(),

又點(diǎn)P1到直線OAx-3y=0的距離為

d

S|OAd.

②當(dāng)k<3時(shí),直線ykx與直線BCy=6交于P2(,6).∴SOP2C|P2C|·6=.

SOABSOBCS四邊形OABC=20.

S=20-=26-.

Sf(k)=

(2)若直線ykx平分四邊形OABC的面積,

由(1)知,只需=10,解得k.

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,

求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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