證明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用平方關(guān)系、商的關(guān)系，二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)證明即可．
解答： 證明：因?yàn)?span id="xv5bwg4" class="MathJye">sin2
α
2
+cos2
α
2
=1，且
sin
α
2
cos
α
2
=tan
α
2
，
所以sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=
2sin
α
2
cos
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
，
cosα=cos2
α
2
-sin2
α
2
=
cos2
α
2
-sin2
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
，
則原結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平方關(guān)系、商的關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)圓臺(tái)，上底面半徑為
2
4
，下底面半徑為
2
2
，高為1，現(xiàn)挖去一個(gè)以圓臺(tái)上底面為底面，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐（如圖）一只位于AB中點(diǎn)M處的螞蟻要去取幾何體內(nèi)壁CO中點(diǎn)N處的食物，則螞蟻爬行的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，已知∠A=60°sinB=
1
2
，a=3，求其它的邊與角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，求：
（Ⅰ）角C的大��；
（Ⅱ）邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為2 π，最小值為-2，且當(dāng)x=
5π
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[
π
6
，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的語(yǔ)句是求S=1+2+3+…+100的一個(gè)程序，語(yǔ)句i=i+1應(yīng)當(dāng)在這個(gè)程序中的①②③④四處的哪一處才能實(shí)現(xiàn)上述功能（　　）
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（　　）組數(shù)據(jù)后（填字母代號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．
A、AB、CC、DD、E

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=4x-1，則f（-5.5）的值為（　�。�
A、2
B、-1
C、-
1
2
D、1

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同步練習(xí)冊(cè)答案