【題目】已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，

設(shè)C（ ，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，

∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，

∴kABkAC= × =﹣1，

解得t=6，即C（9，6）．

（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（ ），C（ ），

則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），

故直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），

∴直線AE的方程為y=﹣ （x﹣x0）+y0，

代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，﹣ ），

∵線段AD總被直線BC平分，

∴ ，解得 ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)A（ ）．


【解析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（ ，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（ ），C（ ），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣ （x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（ ，﹣ ），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時(shí)間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是 ， 設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x∈ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（a+c）2=b2+3ac．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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【題目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判斷“ ∥ ”是“| |= ”的什么條件
（2）設(shè)命題p：若 ⊥ ，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

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