四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，它可以繞原點O轉動，已知點P的坐標是（3，4），M、N分別是邊AB、BC的中點，則
PN
•
OM
的最大值為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
5
2
2
D、
5
2
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于M、N分別是邊AB、BC的中點，且AB⊥BC，則OM⊥ON，運用向量的三角形法則，可得
PN
•
OM
=-
OP
•
OM
，
再由向量的數(shù)量積的定義，結合余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．
解答： 解：由于M、N分別是邊AB、BC的中點，
且AB⊥BC，則OM⊥ON，
PN
•
OM
=（
ON
-
OP
）•
OM
=
OM
•
ON
-
OP
•
OM

=0-
OP
•
OM
=-
OP
•
OM
，
由四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，
即有正方形的邊長為
2
，則|
OM
|=
2
2
，
由|
OP
|=
9+16
=5，
即有-
OP
•
OM
=-|
OP
|•|
OM
|•cos∠POM
=-
5
2
2
cos∠POM，
當OP，OM反向共線時，取得最大值
5
2
2
．
故選C．
點評：本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，主要考查向量垂直的條件和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，復數(shù)
2i
1+i
等于（　　）
A、-1+iB、-1-i
C、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，
AB∥DE，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求六面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（-1，0），則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z都是正實數(shù)，且滿足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，則log2（x+y）+log2（y+z）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
x+1 在x∈[
1
4
，8）上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面 ABC，△ABC是正三角形，AC=2 PA=2，D、E分別為棱 AC和 BC的中點．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：平面 PBD⊥平面PAC；
（3）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（3，6），
b
=（4，2），
c
=λ
a
+
b
（λ∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則λ=
 
．

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