【題目】現(xiàn)有A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目,投資兩項(xiàng)目所獲得利潤分別是和
(萬元),它們與投入資金
(萬元)的關(guān)系依次是:其中
與
平方根成正比,且當(dāng)
為4(萬元)時(shí)
為1(萬元),又
與
成正比,當(dāng)
為4(萬元)時(shí)
也是1(萬元);某人甲有3萬元資金投資.
(Ⅰ)分別求出,
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤是多少?
【答案】(1),
; (2)詳見解析.
【解析】
試題(I)設(shè)P,Q與x的比例系數(shù)分別是,則
,根據(jù)當(dāng)x為4(萬元)時(shí),P、Q為1(萬元),可求出P,Q與x的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為x(萬元),(3-x)(萬元)(0≤x≤3),獲得利潤為y萬元,根據(jù)(I)可得利潤函數(shù),利用配方法可求最大利潤
試題解析:(I)設(shè)P,Q與x的的比例系數(shù)分別是
,
且都過(4,1)
所以:,
(II)設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為(萬元),(
)(萬元)
,獲得利潤為y萬元
由題意知:
所以當(dāng)=1,即
=1時(shí),
答:甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬元和2萬元,此時(shí)利潤最大,最大利潤為1萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖如圖所示
,規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗.
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
Ⅰ
求圖中a的值;
Ⅱ
根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
Ⅲ
將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望
與方差
.
參考公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線
:
,
為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
的垂線,垂足為
,且滿足
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
與軌跡
交于
,
兩點(diǎn),
為直線
上一點(diǎn),且滿足
,若
的面積為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象,
、
是它與
軸的兩個(gè)交點(diǎn),
、
分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),且
為等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移
個(gè)單位長度得到
的圖象,求
的解析式及單調(diào)增區(qū)間,對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為
,在線段
上取兩個(gè)點(diǎn)
,
,使得
,以
為一邊在線段
的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段
,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段
作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長的和為
,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列
的四個(gè)命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù)
,都有
;
④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù)
,都有
.
其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 若方程
恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面
為菱形,
,
,
為對角線
與
的交點(diǎn),
底面
且
(1)求異面直線與
所成角的余弦值;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來:
(1)60°; (2)-21°.
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