【題目】（本小題滿分12分）

設函數(shù).

(1)求的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1) 的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是;當；當;（2）;(3) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的零點對定義域分段，由導函數(shù)在各區(qū)間段內的符號判斷原函數(shù)的單調性，從而求得極值；（2）本題轉化為的交點個數(shù)為三時的范圍，由（1）得的大致形狀，可得的取值范圍；（3）不等式可轉化為在恒成立，即求的最小值即可.

(1)

∴當，

∴的單調遞增區(qū)間是，

單調遞減區(qū)間是

當；當

(2)由（1）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當的圖象有3個不同交點，

即方程有三解.

(3)

∵上恒成立

令，由二次函數(shù)的性質， 上是增函數(shù)，

∴∴所求k的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (＞b＞0)的離心率為，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， ．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)當時，過原點分別作曲線與的切線， ，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ；

(3)設，當， 時，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= ﹣ ，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案