已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P分別作y軸與直線(xiàn)x-y+4=0的垂線(xiàn)，垂足分別為A，B，則PA+PB的最小值為
 
．
分析：設(shè)P（
y2
4
，y），則 PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，故
 當(dāng) y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時(shí)，PA+PB 有最小值．
解答：解：設(shè)P（
y2
4
，y），則 PB=
|
y2
4
-y+4|
2
=
y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
∴PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
故當(dāng) y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時(shí)，PA+PB 有最小值等于
5
2
2
-1，
故答案為：
5
2
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最小值的求法，判斷當(dāng) y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時(shí)，PA+PB 有最小值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是（　　）
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)y2=4（x-1）上動(dòng)點(diǎn)，PA⊥y軸交y于A，點(diǎn)B在y軸上，且B點(diǎn)分向量
OA
的比為1：2，求BP中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線(xiàn)x=-1上．試猜測(cè)如果點(diǎn)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線(xiàn)
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是
17
-1
17
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線(xiàn)y2=2x上任一點(diǎn)，則P到直線(xiàn)x-y+5=0距離的最小值為
 
．

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