Question

在二項式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．
（1）求展開式的常數(shù)項；
（2）求展開式中各項的系數(shù)和．

Answer 1

（1）展開式的通項為Tr+1=(-

1

2

)r

C

rn

x

n-2r

3

，r=0，1，2，…，n
由已知，

C

0n

，(

1

2

)

C

1n

，(

1

2

)2

C

2n

成等差數(shù)列，
∴2×

1

2

C

1n

=1+

1

4

C

2n

，∴n=8．
要求常數(shù)項，令

8-2r

3

=0，可得r=4，
所以常數(shù)項為T5=

35

8

，
（2）在二項式(

3	x

-

1

2 3 x

)n中，令x=1可得，（1-

1

2

）⁸=

1

256

，
則展開式中各項系數(shù)和為

1

256

，