Question

設α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩實根，當m=

 

時，α²+β²有最小值

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據判別式大于或等于零求得m的范圍，再根據α²+β² =（α+β）²-2αβ=(m-

1

4

)2-

17

16

，利用二次函數的性質求得α²+β²的最小值．

解答： 解：由題意可得α+β=m，αβ=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根據α²+β² =（α+β）²-2αβ=m²-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

，
故當m=-1時，α²+β²有最小值為

1

2

，
故答案為：-1，

1

2

．

點評：本題主要考查韋達定理、二次函數的性質，屬于基礎題．