在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M，N分別是A1C1，BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A1ABB1；
（2）求多面體M-B1C1B的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用線面平行的判定，MN∥A1B，）∴MN∥平面A1ABB1；
（2）等積轉(zhuǎn)化，VM-B1C1B=VB-B1C1M=
1
3
BB1•S△B1C1M．
解答： （本小題滿分12分）
（1）證：連接A1B，由M，N分別是A1C1，BC1的中點(diǎn)
．∴MN∥A1B…（3分）A1B
?
≠
平面A1ABB1，MN?平面A1ABB1，…（5分）∴MN∥平面A1ABB1…（6分）
（2）三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥A1B1C1，…（8分）
又M是A1C1的中點(diǎn)．…（9分）
∴VM-B1C1B=VB-B1C1M=
1
3
BB1•S△B1C1M…（10分）
=
1
3
BB1•
1
2
S△A1B1C1=
1
6
×2×
1
2
×2×2=
2
3
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，三棱錐的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{n2+n}中的項(xiàng)不能是（　　）
A、380B、342
C、321D、306

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐E-GAC的體積比
VD-GAC
VE-GAC
為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
2
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），點(diǎn)B（
2
，
3
3
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|
AM
|=|
AN
|時(shí)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，F(xiàn)A∥BG∥DE，BG=
1
4
AF，DE=
3
4
AF，四邊形ABCD是正方形，AF=AB．
（1）求證：GC∥平面ADEF；
（2）求二面角C-GE-D余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則三棱錐P-ABC外接球的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）求f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；
（2）若F（x）=f（x）-ax2-1的導(dǎo)函數(shù)F′（x）在（0，2）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)m≥0，n≥0，試比較f（m）+f（n）與mn+2的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x
（1）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心；
（2）若f（α）=
3
5
，2α是第二象限角，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案