橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點分別為F1、F2，P是橢圓上位于第一象限的一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
4
3
，則點P的縱坐標(biāo)為（　　）
分析：首先根據(jù)橢圓的定義與性質(zhì)可得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，再利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把△PF1F2分成三個三角形分別求出面積，然后利用面積相等建立等式求得P點縱坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，
設(shè)△PF1F2的圓心為O，
因為△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
4
3
，
所以S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=
1
2
|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r
=
1
2
（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•
4
3
=12，
又∵S△PF1F2=
1
2
|F1F2|•yP=4yP，
所以4yp=12，yp=3．
故選B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生熟練運用三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)知識，此題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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