Question

3．在△OAB中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$與x軸平行，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：如圖，
由題意可得，B（-2，4），
∴$\overrightarrow{AB}=（-5，0）$，則$|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，$|\overrightarrow{AB}|=5$，
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=3×（-5）+4×0=-15$，
設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AB}$所成的角為θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{AB}|}=\frac{-15}{5×5}=-\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．