【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，然后分、、三段解不等式，綜合可得出該不等式的解集；

（2）由題意可知關(guān)于的不等式恒成立，進(jìn)而得出，求出函數(shù)的最小值，然后解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)可化為．

當(dāng)時，由，可得，解得，此時；

當(dāng)時，由，可得，解得，此時；

當(dāng)時，由，得，解得，此時.

綜上所述，不等式的解集為；

（2）關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，

則關(guān)于的不等式恒成立，所以，.

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則，即；

當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則.

綜上所述，.

，即，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

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【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點．

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（2）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點，求的值.

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為.

若點為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，證明：.

，是拋物線上兩點，線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行)，且.過軸上一點作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，求的面積.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，點在上，且．

（1）點在上，，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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