【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）被國(guó)外科學(xué)史家贊譽(yù)為“他那個(gè)民族，那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.他獨(dú)立推出了“三斜求積”公式，求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，就是.現(xiàn)如圖，已知平面四邊形中，，，，，，則平面四邊形的面積是_________.

【答案】

【解析】

利用秦九韶算法求出的面積，利用余弦定理求得的值，再計(jì)算的面積，從而求得平面四邊形的面積．

解：中，，，，

面積為，

中，由余弦定理得，

即，

化簡(jiǎn)得，

解得或（不合題意，舍去）；

所以中，，，，

面積為；

所以平面四邊形的面積是．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)）.現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，則不同的分法種數(shù)為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足.

（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，記表示不超過x的最大整數(shù)，求關(guān)于n的不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD，，AB∥DC，，，點(diǎn)E為棱PC中點(diǎn)。

（1）證明：平面PAD；

（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；

（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）全體排成一排，女生必須站在一起；

（5）全體排成一排，男生互不相鄰.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共7人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)的次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，2，3.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)：

（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案