已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.

（1）（2）

解析試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標準方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.
由直線與圓相切,得,
所以或(舍去).
當時,,
故橢圓的方程為.  5分
(II)由題意可知,直線的斜率存在,設直線的斜率為,
則直線的方程為.
因為點在橢圓中
所以對任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點
由得
設點P,Q的坐標分別為，則


又因為點A到直線的距離
所以的面積為   10分
設，則且

因為,
所以當時,的面積達到最大,
此時,即.
故當的面積達到最大時,直線的方程為. 12分
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離為最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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