已知方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0沒有實數(shù)解，求k的取值范圍．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0有解時k的取值范圍，可得
x-2k＞0
x2-4＞0
(x-2k)2=x2-4
，再求出其補集即可．
解答： 解：先求出方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0有解時k的取值范圍．
∴
x-2k＞0
x2-4＞0
(x-2k)2=x2-4
，化為
k＜
x
2
x＞2或x＜-2
k2+1=kx
，即
k2+1
k
＞2k
|
k2+1
k
|＞2
，解得0＜k＜1或k＜-1．
因此當(dāng)k≥1或-1≤k≤0時，方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0沒有實數(shù)解．
故k的取值范圍是k≥1或-1≤k≤0．
點評：本題考查了對數(shù)的運算法則及其對數(shù)方程、分類討論的思想方法、補集的思想等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
1
2
，cosα=-
3
2
，則角α終邊所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“過點（0，1）的直線l與雙曲線x2-
y2
3
=1有且僅有一個公共點”是“直線l的斜率k的值為±2”的（　　）
A、充分必要條件
B、充分但不必要條件
C、必要但不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
1
2x
-cosx，若
π
3
＜a＜b＜
5π
6
，則（　�。�
A、f（a）＞f（b）
B、f （a）＜f（b）
C、f （a）=f （b）
D、f （a） f （b）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-3．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=1，a=
3
，且b+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某政府準(zhǔn)備建造一個橢圓游泳池（a＞b），橢圓的一個焦點到橢圓上的點的最大距離是最小距離的4倍．
（1）求此游泳池所在橢圓的離心率；
（2）已知橢圓的焦距為120米，在橢圓的長軸上的M1、M2處設(shè)計兩個噴水頭，使分出的水花形成有相等半徑的圓M1，圓M2，且圓M1與圓M2外切，同時噴出的水不能落到橢圓形游泳池之外，試求兩圓的最大半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：已知拋物線x2=2py（p＞0）上的點（x0，3）到焦點的距離等于4，直線l：y=kx+b與拋物線相交于不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2-x1|=h（h為定值）．設(shè)線段AB的中點為D，與直線l：y=kx+b平行的拋物線的切點為C．
（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用k、b表示出C點、D點的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（3）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關(guān)，只與h有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=（n-
a
3
）2+2，若數(shù)列﹛an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α：0≤x＜3，β：-1＜x≤4，γ：2x2+mx-1＜0．
（1）若α是γ的充分條件，求m的取值范圍．
（2）若β是γ的必要條件，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案