Question

求證：(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)=2²²

 

Answer 1

答案：
解析：

因為tan45°=tan[a+(45°-a)]=， 所以tana+tan(45°-a)=1-tanatan(45°-a)， 所以tanatan(45°-a)+tana+tan(45°-a)+1=2， 即(tana+1)[tan(45°-a)+1]=2。 所以左式=[(1+tan1°)(1+tan44°)][(1+tan2°)(1+tan43°)]…[(1+tan22°)(1+tan23°)]