Question

已知函數(shù)y=log（x²+2x+3），則函數(shù)的最值情況為

1. A.
   有最小值-1，無(wú)最大值
2. B.
   無(wú)最小值，有最大值2
3. C.
   有最小值2，無(wú)最大值
4. D.
   無(wú)最小值，有最大值-1．

Answer 1

D
分析：設(shè)y=log（x²+2x+3）=，由當(dāng)x=-1時(shí)，t_min=2，能求出當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取最大值-1，無(wú)最小值．
解答：∵函數(shù)y=log（x²+2x+3），
∴x²+2x+3＞0，解得x∈R，
設(shè)y=log（x²+2x+3）=，
∵t=x²+2x+3是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1的拋物線(xiàn)，且當(dāng)x=-1時(shí)，t_min=2，
函數(shù)減函數(shù)，
∴當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取最大值-1，無(wú)最小值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．