（2011•南昌三模）如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)，正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）．
（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）證明：A1B∥平面ADC1；
分析：（1）直接求出正三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC的面積，求出高AA1，即可求出體積；
（2）連接A1C，證明A1B平行平面ADC1內(nèi)的直線DE，即可證明A1B∥平面ADC1．
解答：證明：（1）依題意，在正三棱柱中，AD=
3
，
AA1=3，從而AB=2，AA1⊥平面ABC，
所以正三棱柱的體積 V=Sh=
1
2
×AB×AD×AA1=
1
2
×2×
3
×3=3
3
．
（2）連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=E，
連接DE，因?yàn)锳A1C1C是正三棱柱的側(cè)面，
所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點(diǎn)，
所以DE是△A1BC的中位線，DE∥A1B，
因?yàn)镈E?平面ADC1，A1B?平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面與平面垂直的判斷，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
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（2011•南昌三模）f（x）=
x+3    (x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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1
4
，x出現(xiàn)的概率為
1
2
，如果將（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐項(xiàng)展開，那么x3出現(xiàn)的概率為
5
16
5
16
．

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9n-1
8
9n-1
8
．

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（2011•南昌三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1(n＞1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)An為數(shù)列{
4an-1
4an
}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An
4an+1
＜a對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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