Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，在展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則

∫

1 0

xpdx=（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  8

  3

• C、

  8

  11

• D、

  7

  10

Answer 1

分析：先根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)之和為128求出n；再求出其展開式的通項(xiàng)，得到哪些項(xiàng)為有理項(xiàng)，進(jìn)而求出p；再求出原函數(shù)即可得到答案．

解答：解：令x=1得，（3-1）ⁿ=128⇒2ⁿ=128⇒n=7．
∴(3x-

1

3 x2

)n的展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 7

（3x）^7-r•(-

1

3 x2

)r=（-1）^r•3^7-r•

C

r 7

•x7-

5r

3

；
當(dāng)r=0，3，6時(shí)，展開式為有理項(xiàng)；
∴p=

3

8

；
而（

8

11

•x

11

8

）′=x

3

8

；
∴

∫

1 0

xpdx=

8

11

•x

11

8

|

1 0

=

8

11

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及定積分．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考察，屬于基礎(chǔ)題目，解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握展開式的通項(xiàng)．