Question

在（x-a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數(shù)是-15，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A．

  1

  8

• B．-

  1

  8

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x-a）¹⁰的展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為7，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，即可得x⁷的系數(shù)，結(jié)合題意，可得方程-120a³=-15，解可得a的值，即可得答案．

解答：解：（x-a）¹⁰的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^r•x^10-r•（-a）^r=（-1）^r•C₁₀^r•x^10-r•a^r，
令10-r=7，可得r=3，
此時T₄=（-1）³•C₁₀³•x⁷•a³=-120a³•x⁷，
有-120a³=-15，
解可得a=

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)式定理求出x⁷的系數(shù)．