【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).
(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<2x﹣3.

【答案】
(1)解:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,

即有a=0時(shí),﹣1<0恒成立;

a<0時(shí),判別式小于0,即為a2+4a<0,解得﹣4《啊《0;

a>0時(shí),不等式不恒成立.

綜上可得,a的范圍是(﹣4,0]


(2)解:由題意可得ax2﹣(2+a)x+2<0,

可化為(x﹣1)(ax﹣2)<0,a>0,

10當(dāng)0<a<2時(shí),∴ >1,其解集為(1, );

20當(dāng)a=2時(shí),即 =1,其解集為,

30當(dāng)a>2,即 <1,其解集為( ,1)


【解析】(1)對(duì)a討論,分a=0,a<0,判別式小于0;a>0,解不等式,求交集即可得到所求范圍;(2)先將不等式ax2﹣(a+2)x+2<0化為(x﹣1)(ax﹣2)<0,再對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論,分類(lèi)解不等式.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(0,b),原點(diǎn)O到直線FA的距離為
(1)求橢圓C的離心率e;
(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l:2x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.問(wèn):幾日相逢?(
A.9日
B.8日
C.16日
D.12日

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【題目】已知拋物線y2=ax上一點(diǎn)M(4,b)到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求拋物線的方程;
(2)若此拋物線與直線y=kx﹣2交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求k的值.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),EF⊥PB,垂足為F點(diǎn).

(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求證:PB⊥平面EFD;
(3)求異面直線BE與PA所成角的大小.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求三棱錐E﹣BCD的體積.

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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線D:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的離心率為 ,△ABO的面積為2
(1)求雙曲線C的漸近線方程;
(2)求p的值.

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(1)求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D,求△BCD的面積.

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(1)求c的值;
(2)求直線y=x﹣11上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最短距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案