如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面CDB1．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：運用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明．
解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，
∴32+42=52，
∴△ABC為直角三角形，
∴AC⊥BC，
又∵CC1⊥面ABC，
∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，
∴AC⊥面BCC1，
∴AC⊥BC1；
（2）連結(jié)B1C交BC1于點E，
則E為BC1的中點，連結(jié)DE，
則在△ABC1中，DE∥AC1，
又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．
點評：本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用以及線面平行的判定定理的運用．
練習冊系列答案
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若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

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an-1
-
an
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下列關(guān)于函數(shù)f（x）=2x的敘述正確的有
 
（填寫正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x）=log2x（x＞0）；
②函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=
1
2x
；
③?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（
x 1+x 2
2
）＞
f(x 1)+f(x 2)
2
；
④f（x）-kx=0無實根的充分條件是0≤k≤e•ln2．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且C上任意一點到兩個焦點的距離之和都為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 如圖，設(shè)A是橢圓長軸一個頂點，直線l與橢圓交于P、Q（不同于A），若∠PAQ=90°，求證直線l恒過x軸上的一個定點，并求出這個定點的坐標．

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