Question

某純凈水制造廠在凈化水過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的10%以下，則至少需過(guò)濾的次數(shù)為________． （參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010）

Answer 1

11
分析：設(shè)凈化前為a，過(guò)濾第x次過(guò)濾后水中的雜質(zhì)的表達(dá)式a（1-0.2）^x．令a（1-0.2）^x=0.1a解x即可．
解答：設(shè)凈化前的雜質(zhì)為a，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的10%以下，
需要過(guò)濾的次數(shù)為x．則第1次過(guò)濾后，水中的雜質(zhì)為a（1-0.2），
第2次過(guò)濾后，水中的雜質(zhì)為a（1-0.2）²，第3次過(guò)濾后，水中的
雜質(zhì)為a（1-0.2）³，…，第x次過(guò)濾后，水中的雜質(zhì)為a（1-0.2）^x．
根據(jù)題意得 a（1-0.2）^x=0.1a，化簡(jiǎn)得 （1-0.2）^x=0.1．
兩邊取常用對(duì)數(shù)得 xlg（1-0.2）=lg0.1
∴x==≈10.31
故要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的10%以下，需要過(guò)濾的次數(shù)至少11次．
故答案為：11
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)題意列指數(shù)函數(shù)表達(dá)式后轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．屬中檔題．