7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點，A是曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=2，且∠F1AF2=45°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則|BF2|=2$\sqrt{2}$-2．

分析 畫出草圖，結(jié)合雙曲線的定義可知AF1=4，設(shè)BF2=x，則BF1=x+2，在△ABF1中利用余弦定理可解出x

解答 解：
∵AF1-AF2=2，BF1-BF2=2，
∴AF1=AF2+2=4，設(shè)BF2=x，則BF1=x+2，
在△ABF1中，由余弦定理得：
（x+2）2=16+（x+2）2-8（x+2）cos45°
解得x=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為2$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查了雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題．

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