直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于
 
．
分析：先根據(jù)橢圓的焦點在x軸上，又直線x+2y-2=0與x軸、y軸的交點分別為（2，0）、（0，1），它們分別是橢圓的焦點與頂點，進而可求得b和c，根據(jù)a=
b 2+c2
求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x+2y-2=0與x軸、y軸的交點分別為（2，0）、（0，1），它們分別是橢圓的焦點與頂點，∴b=1，c=2，
∴a=
5
，e=
c
a
=
2
5
5
．
故答案為
2
5
5
點評：本題主要考查了直線與過橢圓的關(guān)系，及求橢圓離心率的求法．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一個頂點和一個焦點，那么這個橢圓的方程為
 
，離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x=4cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）上各點到直線x+2y-
2
=0的最大距離是（　�。�
A、
10
B、2
10
C、3
10
D、
3
5
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線x-2y-2=0與x+y-1=0夾角的正切值是（　　）
A、-
1
3
B、-3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（0，2），離心率為
2
2
，過點A的直線l與橢圓交于另一點M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F1和一個頂點B．則該橢圓的離心率e=
 
．

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同步練習(xí)冊答案