如圖,點A、B分別是橢圓=1長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.

(1)求點P的坐標;

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

1、P(,).

2、d最小=.


解析:

(1)由條件A(-6,0),F(4,0).

設(shè)P(x,y).

∴=(x+6,y),=(x-4,y).

∵⊥,

∴0=(x+6)(x-4)+y2,即x2+2x-24+y2=0.                                           ①

結(jié)合+=1,                                                              ②

解得x=或-6,代入①解得y=±或0.

∴P(,±).

又點P在z軸上方,∴所求P(,).

(2)由兩點式得直線AP:x-y+6=0.

(不妨取x軸上方的P點)

設(shè)M(m,0),|MB|=6-m.

由題意6-m=,解得m=2或18(舍去).

∴M(2,0).

設(shè)橢圓上任一點P(x,y),

d2=MP2=(x-2)2+y2=(x-2)2+20-x2

=x2-4x+24=(x-)2+15.

∵-6≤x≤6,取x=得

d最小2=15.此時d最小=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧德三縣市2010高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且。

⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到

點M的距離d的最小值

 

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