如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2a，AA1＝a，E和F分別是A1B1和B1C1的中點，求：

(1)EF和AD1所成的角的正弦值；

(2)AC1與B1C所成角的余弦值.

 

 

答案：
解析：

解：連結BD，在BD上取點G，使BG∶GD=1∶2，連結EG、FG.在△BCD中，∵.∴EG∥CD；同理FG∥AB.∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角.

在△ABD中，∵FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3，∴FG=2.

在△BCD中，∵EG∥CD，CD=3，EG∶CD=1∶3，∴EG=1.

在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=.

由余弦定理可得cosEGF=120°,

則EG和FG所成的銳角為60°.

∴AB與CD所成的角為60°.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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