Question

過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的傾斜角為（　�。�

• A、

  π

  6

  或

  5π

  6

• B、

  π

  4

  或

  3π

  4

• C、

  π

  3

  或

  2π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分α=90°時(shí)，易知不成立，當(dāng)α≠90°時(shí)，設(shè)直線方程為：y=tanα（x-1），與拋物線方程聯(lián)立，再由韋達(dá)定理和拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求得其傾斜角．

解答：解：當(dāng)α=90°時(shí)，|AB|=4不成立
當(dāng)α≠90°時(shí)，設(shè)直線方程為：y=tanα（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立得：（tanα）²x²-（2（tanα）²+4）x+（tanα）²=0
∴由韋達(dá)定理得：x₁+x₂=

2(tanα)2+4

(tanα)2

∴|AB|=x₁+x₂+p=

2(tanα)2+4

(tanα)2

+2=8
∴tanα=±1
∴α=

π

4

或

3π

4

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的位置及弦長(zhǎng)公式，特別是拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦，要靈活地選擇公式，提高解題效率．