某食品廠定期購(gòu)買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價(jià)格為1800元,面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元,購(gòu)面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元.
(1)求該廠多少天購(gòu)買一次面粉,才能使每天支付的總費(fèi)用最少?
(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于210噸時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購(gòu)買一次面粉,其購(gòu)買量為6x噸,則面粉的保管等其它費(fèi)用為3[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×2+6×1]-6x×3=-9x 設(shè)平均每天所支出的總費(fèi)用為元,則 =[-9x+900]+6×1800 。+9x+10791≥2+10791=10791 (當(dāng)且僅當(dāng)9x=,即x=10時(shí)取等號(hào)) 故該廠應(yīng)每隔10天購(gòu)買一次面粉,才能使平均每天所支出的總費(fèi)用最少. (2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天購(gòu)買一次面粉. 設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后,每隔天x(x≥35)購(gòu)買一次面粉,平均每天所支出的總費(fèi)用為元,則 =[-9x+900]+6×1800×0.9=+9x+9711(x≥35) 令f(x)=x+(x≥35).利用單調(diào)性定義可證明f(x)在x∈[35,+∞)上為增函數(shù). 當(dāng)x=35時(shí),f(x)有最小值,此時(shí)=10051.7<10791 ∴故該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件. |
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