已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,f(2)＝10

（1）確定函數(shù)的解析式;（2）用定義證明在R上是增函數(shù)；

（3）若關于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍。

（1）  （3）（－∞，1]


解析:

（2）證明：設x1,x2是R上的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1<x2, 則

       

∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)�！�..10

（3）∵f(x2－4)+f(kx+2k)<0     ∴f(x2－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx－2k)

     又因為f(x)是增函數(shù)，即x2－4<－kx－2k

∴x2+kx+2k－4<0在（0，1）上恒成立               ………………………………..12

     法（一）令g(x) =x2+kx+2k－4   x∈（0，1）

             ∴k的取值范圍是（－∞，1] ……………14

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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